Optimal Allocation Sequences of Two Processes Sharing a Resource

In this paper, we show that the notion of most regular word in the language formed by all of the words containing a xed number of each letter of an alphabet can be applied to nd the optimal resource allocation policy of the generic system composed by two processes sharing a resource. This system will be modeled as a Petri net. This result can be partially generalized to non periodic allocation sequences and non rational frequencies. For N processes sharing a resource, we show that no such optimal sequence exists. In this case, we give an heuristic to nd a good allocation sequence. S equence optimale d'allocations pour deux processus partageant une ressource R esum e : Dans cet article nous montrons que la notion de mot le plus r egulier dans le language form e de tous les mots qui contiennent un nombre xe de chaque lettre de l'alphabet permet de trouver la politique d'allocation optimale d'un syst eme compos e de deux processus qui partagent une ressource avec des fr equences impos ees; ce syst eme etant mod elis e sous forme de r esau de Petri. Le r esulat peut ^ etre partiellement g en eralis e a des s equences non p eriodiques ou non rationnelles. Pour N processus partageant la m^ eme ressource, une telle s equence optimale n'existe pas et nous donnons alors une heuristique pour trouver une bonne s equence.